문제:
최고의 집합 (level 2).

문제 설명:
자연수 n 개로 이루어진 집합 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

• 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
• 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합
  

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

[접근]

• 최고의 집합이 존재하지 않는 경우, [-1]을 반환하는 경우를 먼저 생각해봄.
  • 자연수의 갯수 n이 원소의 합 s보다 크면 최고의 집합이 존재하지 않음.
    • 원소의 합이 s인 집합이 가질 수 있는 최대 자연수 갯수 n은 s이다. ex) [1]*s

1. 테스트 케이스를 만들어서 생각해보았다.
   • n = 3, s = 9, [3, 3, 3]
   • n = 3, s = 10, [3, 3, 4]
   • n = 3, s = 11, [3, 4, 4]
2. 테스트 케이스를 해보면서 알게 된 점이,
   • s가 n으로 나누어 떨어지면 그 몫이 n개로 이루어진 집합이 답이다.
   • 나누어 떨어지지 않으면 그 나머지만큼을 집합내 원소에 더해주면 된다.
     • 대신, 나머지를 원소들에 1씩 골고루 더해줘서 원소의 합 s를 만들어야 집합의 곱이 가장 크다.
     • 제한사항에 집합은 오름차순으로 정렬되어야해서, 마지막 인덱스인 원소부터 그 전으로 1씩 더해주었다.

def solution(n, s):
    if n > s: return [-1]
    a = [s//n]*n
    for i in range(1,s-sum(a)+1):
        a[-i] += 1
    return a

문제 출처

• https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12938